把BBS上的那个帖子稍微充实了下 :)

发信人: RenjaY(finding my way~~~~), 信区: PHYS
标  题: Re: renjay dd看过来
发信站: 瀚海星云 (2005年04月08日15:49:28 星期五), 站内信件

complex networks的概念太广了。
我这里只说点跟凝聚态相关的吧
就是基于complex networks的相变
但相变的概念也太广了，所以我只说说Ising模型
关于随机网络，看着两篇文献
Dorogovtsev, S. N., Goltsev, A. V., and Mendes, J.
F. F., Ising model on networks with an arbitrary distribution
of connections, Phys. Rev. E 66, 016104 (2002).

Leone, M., Vazquez, A., Vespignani, A., and Zecchina,
R., Ferromagnetic ordering in graphs with arbitrary degree
distribution, Eur. Phys. J. B 28, 191–197 (2002).
随机网络研究得很透彻了，所以不用花功夫在这上面了。

然后是小世界网络,看这篇
Hong, H., Kim, B. J., and Choi, M. Y., Comment on“Ising model on a small
world network,” Phys. Rev. E 66, 018101 (2002).
Pekalski, A.在Ising model on a small world network,Phys. Rev. E 64, 057104 (2001)这篇文章中用了个小改动的小世界模型，弄出的磁化强度(有序度)临界指数β出奇的小，约为0.0001。然后这三个家伙觉得不对头，基于Pekalski的方法重新做了模拟，用有限尺度标度法求得β为0.5，属于标准的平均场相变，Pekalski弄错了,他的模型并不是新的相变普适类，跟以前的结果是相符合的。比如M. Gitterman, J. Phys. A: Math. Gen. 33, 8373 (2000).Barrat, A. and Weigt, M., On the properties of smallworld networks, Eur. Phys. J. B 13, 547–560 (2000).B.J. Kim, H. Hong,P. Holme, G.S. Jeon, P. Minnhagen,M.Y. Choi, Phys. Rev. E 64, 056135 (2001).最后这篇这个是讲XY模型。
上面的都是一维的模型，

然后在这篇文章中，Ising model in small-world networks,
Phys. Rev. E 65, 066110 (2002).Herrero, C. P.这个家伙就做了2D and 3D 的.比较牛的是PRE 70,026112(2004)的Exact solution of Ising model on a small-world network.给出了1D的解析结果，嘿嘿，你去做高维的解析吧.

然后就是Scale-free networks了
看这两片基于BA 生长网络模型的:
Aleksiejuk, A., Ho lyst, J. A., and Stauffer, D., Ferromagnetic phase transition in Barabasi–Albert networks,Physica A 310, 260–266 (2002).

Bianconi, G., Mean field solution of the Ising model on
a Barabasi–Albert network, Preprint cond-mat/0204455
(2002).
这片也要看看
Ising model in scale-free networks:A Monte Carlo simulation
PRE 69,067109(2004) Carlos P. Herrero  铁磁顺磁转变温度是度分布中参数γ的函数。对于γ>3，有热力学极限，在Tc(γ)发现相变，结果跟以前的解析计算相吻合。而对于γ<=3,铁磁顺磁相变发生在依赖于尺寸的Tco，对尺寸N->∞，系统在任何温度都处于有序铁磁态。对γ=3和足够大的N，转变温度Tco≈AlnN，其中A正比于平均度。对于2<γ<3,Tco∝<k>N^z,指数z随着γ的增大而减小，并比早先的计算预言
的要小点。

关于相变的记得朱函和他老爸有篇PRE,不过我没有看过。
看这篇吧
Goltsev, A. V., Dorogovtsev, S. N., and Mendes, J.
F. F., Critical phenomena in networks, Phys. Rev. E
67, 026123 (2003).
它利用利用Landau理论一般框架研究了网络相变行为，发现网络上
模型的临界行为一般依赖于度分布，尤其受到幂率度分布的强烈影响。

研究复杂网络上的相变是很有意思的一件事,而Ising模型有比较容易上手
记得前几年在science看到一片用Ising去研究一些社会现象，比如鼓掌的同步
什么的，哈哈，大自然都是相通的嘛。
一些个体间的短程相互作用在临界点关联长度趋于无穷，出现长程相互作用，
从而导致一些集体行为的涌现。