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混沌理论：简明词汇（《混沌的本质》附录）
2006-6-5 15:49:00
| 混沌理论：简明词汇（《混沌的本质》附录） |
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Almost-periodic orbit（准周期轨道）：这样一种轨道，该轨道在经过越来越长的固定的时间间隔以后，越来越接近于重复它过去的全部历史。
Approach（a point or a set）（趋近于）（一个点或一个集合）：在任何预先给定的准确度内接近于且最终一直接近于。通俗地讲，就是越来越靠近。
Approach infinity（趋于无穷大）：变得越来越大且最终一直大于任何预先选定的量。
Asymptotic orbit（渐进轨道）：趋近于一个不动点或一个周期轨道或准周期轨道的瞬变轨道。
Attracting set（吸引集）：在一个耗散系统中，由所有轨道的极限集以及从该集出发的轨道上的所有的点所组成的集合。
Attractor（吸引子）：在一个耗散系统中，不属于任何更大极限集，且无轨道由其发出的极限集。
Axis（轴）：由通过原点且相互垂直的直线所组成的一个特殊集合中的任何一条直线，用来作为参考线。
Basin ofattraction（吸引域）：位于趋近于一给定吸引子的轨道上的所有点所组成的集合。
Bifurcation（分岔）：在一族动力系统中，当一个参数值从某个临界值以下变到该临界值以上时，系统长期行为的一个突然变化。
Butterfly effect（蝴蝶效应）：一个动力系统状态的一个微小改变所引起的后继状态与没有微小改变时的后继状态明显不同是现象；即敏感依赖性。
Cantor set（康托尔集）：1. 在一条直线或一条曲线上这样一些点的集合，即在其中任意两个点之间总有该点集的其它一些点以及有限宽度的间隙。2. 以上定义的Cantor集向更高维的推广。
Capacity（容量维）：集合维数的一种特殊量度，它是根据覆盖该集合所需立方体或球体的数目随着每个立方体边长或球体直径的减小而增加的速率得到的。
Chaos（混沌）：1. 表征一个动力系统的特性，在该系统中大多数轨道显示敏感依赖性；即完全混沌。2. 有限混沌；表征一个动力系统的特性，在该系统中某些特殊的轨道是非周期的，但大多数轨道是周期的或准周期的。
Chaotic sea（混沌海）：在Hamilton系统中，一个混沌轨道所趋近的集合。
Compact system（紧致系统）：一个这样的动力系统，在该系统中每个轨道具有一个极限集。
Completely random（完全随机）：见随机条。
Conservative system（守恒系统）：一个这样的动力系统，在该系统中，某些表面上的变量实际上随时间保持不变。
Constant（of a system）（常数）（一个系统的）：不随时间变化的特征。
Coordinate（of a point）（坐标）（一个点的）：原点与一个特定轴上距给定点最近的点之间的距离。
Deterministic system（确定性系统）：这样一种系统，在该系统中，后面的状态由早先的状态按一固定的规律演变而来。
Difference equation（差分方程）：这样一种方程，它能利用一个系统的所有变量在给定时刻值来表示该系统某一变量在下一时刻的值。
Differential equation（微分方程）：这样一种方程，它能把一个系统的某一变量在给定时刻的变化率用该系统所有变量在该时刻的值来表示。
Dimension（维数）：点集的许多测度中的任一个，当集合是一个点、一条曲线或一个曲面或其它流形时，它与维数的经典概念是一致的，对于更一般的集合，维数也经常定义为分数。
Dissipative system（耗散系统）：这样一种动力系统，在该系统中相空间的有限体积的任何点集的映射都是更小体积的点集。
Doubly asymptotic orbit（双渐进轨道）：这样一种轨道，它渐进于一个不动点或一个周期轨道，并从一个不动点或一个周期轨道发出。
Dynamical system（动力系统）：一个确定性系统。更随意些说，它也可以是一个带有较小随机性的系统，如果该系统的随机性稍加消除后，其定性行为无明显变化的话。
Emanate from（发出于）：与趋近于相反，即沿着与趋近于相反方向的轨道运行。
Equilibrium（平衡态）：一个不动点或有时为一周期轨道。
Family（族）：除一个或多个常数值不同外其余均相似的一组动力系统。
Fixed point（不动点）：与自身映射相同的点。
Flow（流）：其所有变量都是按随时间连续变化的值来定义的一个动力系统。一个流经常由一组微分方程控制。
Fractal（分形）：维数不是整数的点集。也指维数“碰巧”是一个整数的一组类似结构。
Full chaos（完全混沌）：见混沌。
Hamilton system（哈密顿系统）：某种类型的保守的体积守恒系统。
Homoclinic point（同宿点）：同宿轨道从其发出，紧接着又向其趋近的不动点。
Homoclinic orbit（同宿轨道）：渐进于不动点或周期轨道同时又从该不动点或该周期轨道发出的轨道。
Horseshoe（马蹄）：一个特殊类型的二维映射，在该映射中一个正方形或某个其它的区域被映射到一个变形的区域，该区域与原区域在两个分离的块中相交。
Image（映像）：通过规定次数的迭代而由一给定集合产生的点集。除另有说明外对于映射迭代一次；对于流，按规定的次数迭代。
Initial conditions（初始条件）：在任何一段持续时间开始时刻系统的状态，这段是的长短随研究者的目的而定。
Invariant set（不变集）：与其自身映像相同的点集。
Inverse image（逆映像）：其映像由一个给定集组成的点集。
Invertible system（可逆系统）：其中每一点有且只有一个逆映像的动力系统。
Limit set（of an orbit）（极限集）（一个轨道的）：被一个轨道所趋近并且其中不包含该轨道所趋近的更小集合的集合。通俗地讲，即由轨道一再非常接近地通过的每一点所组成的集合。
Limited chaos（有限混沌）：见混沌。
Linear system（线性系统）：这样一个系统，在该系统中初始状态的变化将导致任何后续状态成比例地变化。
Logistic equation（逻辑斯谛方程）：关于一个变量的一种特殊的二次差分方程。
Lyapunov exponents（李雅普诺夫指数）：Lyapunov数的对数。
Lyapunov nambers（李雅普诺夫数）：在相空间中当一个无限小椭球被它的逐次映像所代替时该椭球个轴长度放大（或缩小）的倍数的长时间平均值。
Manifold（流形）：一个点、一条曲线、一个曲面或一个体积或其在多维空间中的推广。
Mapping（映射）：其变量仅通过时间的离散值来定义的动力系统。映射经常由一组差分方程所控制。
Model（模式）：被设计成的具有另一通常更为复杂系统的某些特性的系统。
Nonivertible system（不可逆系统）：这样一种动力系统，其中某些点有几个或完全没有逆映像；也就是非可逆的系统。
Nonperiodic orbit（非周期轨道）：这样一个轨道，在该轨道上任何与过去状态非常接近的重复仅有短暂的持续时间；一个既不是周期的又不是准周期的轨道。
Orbit（轨道）：对相空间中连续的或者离散的状态时间系列的表述。
Origin（原点）：在相空间或普通空间中用作参考点的一个特殊的点。
Parameter（参数）：一个这样的常数，其值对于一族动力系统中的每个动力系统是不同的。
Period（周期）：一个周期轨道中，重复出现的次数或连续两次重复的时间间隔。
Period-doubling bifurcation（倍周期分岔）：1. 一种分岔，由一个具有周期的典型轨道的系统向另一个也具有周期的典型轨道但其周期长度却增加了一倍的系统分岔。2. 如上所定义的一个倍周期分岔的无穷序列，该序列将以混沌行为而终结。
Periodic orbit（周期轨道）：经过一固定时间间隔后，准确地重复其过去行为的轨道。
Periodic system（周期系统）：一个这样的系统，在该系统中，除了极少数的轨道以外，轨道都是周期的或准周期的，或者是渐进于周期或准周期的。
Periodic window（周期窗口）：在一族动力系统中，对于某一参数的这样一些连续数集，这些值是相应的系统不是混沌的，它们与使该系统为混沌的另外一些值相分离。
Phase space（相空间）：一个假象的空间，它的维数与规定一给定动力系统的状态所需的变量数目相同。在相空间中一个点的坐标乃是这些变量的一组同时的值。
Poincaré mapping（庞加莱映射）：这样一种映射，该映射的相空间是一个流的相空间的一个庞加莱截面，并且其中一个点的依次映射乃是在流中的一个轨道与Poincaré截面的依次相交。
Poincaré section（庞加莱截面）：与许多或大多数轨道相交的一个流的相空间的横截面。
Point（点）：动力系统的状态在相空间中的表述。
Random system（随机系统）：1. 这样一种系统，在该系统中，从前面状态到后面状态的演化不是完全由任何规律决定的；即是非确定的系统。2. 这样一种系统，在该系统中，后来状态的发生完全独立于前面的状态；即完全随机的系统。
Self-similar set（自相似集）：这样一种集合，该集合的一部分如果被放大，与原有的集合完全一样。
Sensitive dependence（敏感依赖性）：表征一个轨道的这样一种特性，即：在某一点接近于该轨道通过的大多数其它轨道随着时间的推移并不仍然保持与它接近。
Separatrix（分型线）：分开两个吸引域的界线。
Set（of point）（集合）（点的）：点的任何聚合；通常，它是一条曲线、一个曲面或是某些别的可视为是点的聚合体的结构。
Stable equilibrium（稳定平衡态）：没有任何轨道从其发出的一个不动点或一个周期轨道。
Stable manifold（稳定流形）：一个由趋近于一给定不动点或周期轨道的一组轨道所形成的流形。
State（状态）：系统在一个瞬时的状况；系统所有变量的一组同时的值。
Statistically self-similar set（统计自相似集）：这样一种集合，该集合的一部分如果被放大，与原集合有相同的典型结构。
Strange attractor（奇怪吸引子）：有分形结构的吸引子；与一适当的流形相交为一Cantor集的吸引子。
Surface of section（截面）：一个 Poincaré截面。
System（系统）：能够随着时间推移，经受某类变化的任何统一体。
Transient orbit（瞬变轨道）：与其自身的极限集无公共点的轨道。
Unstable equilibrium（不稳定平衡态）：至少有一条轨道自其发出的不动点或周期轨道；即不稳定的平衡态。
Unstable manifold（不稳定流形）：从一给定不动点或周期轨道发出的轨道上的全部点所组成的流形。
Variable（of a system）（变量）（一个系统的）：能随时间推移而变化的某种特征。
Volume-preserving system（体积守恒系统）：这样一种动力系统，在该系统中，相空间中任何点集的映像是一个具有同样体积发集合。
——[美]E．N．洛伦兹．混沌的本质（The Essence of Chaos）．刘式达 刘式适 严中伟 译．北京：气象出版社，1997，p198—204 | | 发表评论：
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