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| ·和一位河南的老师讨论一个抽屉原理的问题 -|tchzhang 发表于 2007-9-3 21:47:00 |
美丽*心情 21:14:16
老师，问你一道题，行么？
学人 21:14:33
请问你是？
美丽*心情 21:15:24
我想和你学数学
学人 21:15:32
你是学生吗？
美丽*心情 21:15:56
不是
学人 21:16:05
是数学老师？
美丽*心情 21:16:14
是
学人 21:16:24
哦，你说的题目是？
美丽*心情 21:16:34
空间6个点,任3点不共线,对以他们为顶点的线段随意涂以红色或兰色,是否必有两个同色三角形?
学人 21:18:43
你确认题目是问是否有两个同色三角形而不是说一个？
美丽*心情 21:19:00
是
学人 21:20:07
你有没有试着画一画？
美丽*心情 21:20:49
我题意没理解
学人 21:23:21
六个点，没有三点共线，于是能画出15条线段，这些线段又能构成20个三角形。若给这些线段任意涂上红色或兰色，则可能存在某个三角形的三边颜色相同。题目即是要问这样的三角形是否必有两个（或两个以上）
学人 21:35:45
题目的答案是肯定的！即空间6个点,任3点不共线,对以他们为顶点的线段随意涂以红色或兰色,必有两个同色三角形。
美丽*心情 21:37:03
不是十分明白，能讲的详细些么
美丽*心情 21:37:08
谢谢
学人 21:37:33
把证明方法简单写一写：
在这样的图中，若一个角的两条边同色，我们叫同色角，否则叫异色角。
学人 21:38:25
若三角形三边同色，叫同色三角形，否则叫异色三角形，显然，每个异色三角形中必有两个异色角。
学人 21:38:39
以上能看懂吗？
美丽*心情 21:38:53
可以
学人 21:39:41
于是我们考虑任意一个点。以这个点为顶点，最多有多少个异色角呢？你能想一想吗？
美丽*心情 21:41:01
6个，对么
学人 21:41:31
很好，每个点都这样，于是图中最多36个异色角，对吗？
美丽*心情 21:41:42
是的
美丽*心情 21:42:32
好象有重复的吧
学人 21:43:35
而每一个异色三角形中必有两个异色角，于是这36个异色角最多构成18个异色三角形。（注意，一个角是不可能同时属于两个三角形的）
美丽*心情 21:44:06
是的，刚才我错了
学人 21:44:58
现在我们再来看六个点共构成多少个三角形？显然是20个，我们已经知道，其中最多18个异色三角形，于是至少有2个同色三角形。证明完成。
美丽*心情 21:45:40
明白了，谢谢老师 ！！！！
学人 21:45:51
能知道你是哪里的老师吗？
美丽*心情 21:46:04
河南的
学人 21:46:08
哦！
美丽*心情 21:46:19
郑州的
学人 21:46:37
教几年数学了？
美丽*心情 21:46:41
你呢，老师，哪里的？
学人 21:46:44
长沙
美丽*心情 21:47:54
10年了，极少接触这类题
美丽*心情 21:48:11
看到有点晕
学人 21:48:51
属于组合数学，可以看成抽屉原理中比较难一点的题
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