以下有人提出了用等式性质解方程的相关问题,本人也参与了讨论.

        教师上六年级数的整除之整理与复习课,谈到互质数,一学生举手说:"老师,互质数有七种情况",老师请他说,他一一道来:"1和任何数互质,相邻两个数互质,一个数与它的两倍加1互质,一个数与它的两倍减1互质,两个质数互质,大数是质数,小数是合数的两个数互质……"。看得出，教师听得有点糊涂了——很难迅速准确的判断其中的一些是否正确，于是没有很好的处理。

        两个思考：

        一、学生为什么对互质数掌握了这么多“情况”。由于没有机会访问这位学生，不知道他是如何了解这些互质数的“情况”的。下面听课的很多老师认为，一定是他学过“奥数”。果然如此，奥数学习是不是有点过份？我们给学生总结互质数的这么多情况对学生到底有哪些帮助？事实上，限于学生所掌握的数论知识，对期中的很多情况，他们是不可能知其所以然的。
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2006、10、14        到底有没有无限不循环小数
     到底存在不存在无限不循环小数呢？这段时间我一直在思考这个问题，偶尔也和同事们讨论起这个问题，但他们好象觉得这是勿庸质疑的事，对此好象不太感兴趣，哎！孤掌难鸣啊。有兴趣的话就听听我下面的分析有没有道理：
任何一个除法算式都可以转化成一个数除以整数来计算，比如123.44÷0.13就可以转化为12344÷13，所以我们只需要讨论除数是整数的情况就可以了，一个数除以整数如果除不尽，那么商是由余数来决定的，比如上面那个算式，被除数的位数毕竟是有限的，等除到被除数的最后一位如果还除不尽时，那么就得添0继续除，而它的每次余数一定会是1----12中的一个数，就算前几次不凑巧，那么到第13次余数肯定会重复，因而商也会重复，也就是商会是循环小数。有的同志一定会说：“圆周率就是无限不循环小数啊。
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        数学的一个重要特征就是高度的抽象性,我们平时理解抽象性,往往和"高难度"联系在一起,认为数学的抽象性指的是数学的高难度,指的是数学专著中各种看不懂的符合.当然,这些是抽象性的体现,但事实上,数学的抽象 性与数学的难度联系不大,比如最简单的数字1,就是抽象的产物,一把椅子,一张桌子,一个人,一个苹果,数学往往不管这些东西的质的区别,只管量,把这些具体的质的内容抽掉后,只乘下"量"的成份,这些就都能用数字1表示.

        今天听一节课,分数的初步认识,有这么两个环节也体现了数学的抽象性:

一：我们过中秋节的时候,家家都要吃月饼,月饼通常都是圆形的,老师今天就用这张圆形的纸代表月饼……。看似简单的一句话，好象不值一提。可要是有对比的话，感觉就不一样了，前段时间我也听过这节课，老师也说中秋节吃月饼的事（人教社教材是编的这个情境），说，老师给大家带来了一个月饼，接着也拿出一张圆形的纸片，引得全班学生大笑：这也是月饼？老师花了不少时间来做组织工作和解释工作。也有直接拿苹果，月饼一类实物的。总感到第一位老师用圆形纸片代表一个月饼挺好的。
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